Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 синус x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 ко­си­нус в квад­ра­те x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 4.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ис­поль­зуя ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство, на­хо­дим, что ко­си­нус в квад­ра­те x = 1 минус синус в квад­ра­те x, от­ку­да по­лу­ча­ем:

2 синус x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 ко­си­нус в квад­ра­те x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 4 рав­но­силь­но 2 синус x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x минус 4 плюс 4 синус в квад­ра­те x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 4 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 4 синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = 0 рав­но­силь­но 2 синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). От­рез­ку при­над­ле­жат числа  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)   левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)   минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 681163: 681218 681164 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025