Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 680574
i

Через вер­ши­ну S ко­ну­са про­ве­де­на плос­кость, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет ос­но­ва­ние в точ­ках A и B. Вы­со­та ко­ну­са SO равна 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , дуга AB равна 90°, а хорда AB равна 8.

а)  До­ка­жи­те, что угол между плос­ко­стью SAB и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 60°.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са до плос­ко­сти се­че­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Пусть точка M  — се­ре­ди­на хорды AB. Тре­уголь­ник AOB пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, AM = MB = OM = 4. Угол SMO  — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла, об­ра­зо­ван­но­го плос­ко­стью SAB и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ко­ну­са. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке SMO на­хо­дим:

тан­генс \angle SMO = дробь: чис­ли­тель: SO, зна­ме­на­тель: OM конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,

то есть \angle SMO = 60 гра­ду­сов.

Рис. 1

Рис. 2

б)  Плос­ко­сти SMO и АSВ пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­это­му ис­ко­мое рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са до плос­ко­сти се­че­ния равно вы­со­те ОН пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SMO. Так как \angle SMO = 60 гра­ду­сов, то OH = OM умно­жить на синус 60 гра­ду­сов = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: б)  2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 680574: 680794 Все

Классификатор стереометрии: Угол между плос­ко­стя­ми, Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти, Се­че­ние  — тре­уголь­ник, Конус
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026