Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д21 C8 № 680460
i

Ари­старх от­крыл пред­при­я­тие, ко­то­рое за пер­вый год после от­кры­тия при­нес­ло доход 2450 тысяч руб­лей, од­на­ко по­тре­бо­ва­ло вло­же­ний в раз­ме­ре 4100 тысяч руб­лей. Впо­след­ствии доход еже­год­но уве­ли­чи­вал­ся на 600 тысяч руб­лей, а не­об­хо­ди­мые еже­год­ные вло­же­ния умень­ша­лись на 500 тысяч руб­лей. Через сколь­ко лет со дня от­кры­тия пред­при­я­тия сумма всех вло­же­ний по­кро­ет­ся до­хо­дом за это время?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­хо­ды пред­при­я­тия в n-⁠ый год за­да­ют­ся фор­му­лой  i_n = 1850 плюс 600n, а рас­хо­ды пред­при­я­тия в n-⁠ый год за­да­ют­ся фор­му­лой  c_n = 4600 минус 500n, где n боль­ше 0. До­хо­ды и рас­хо­ды пред­при­я­тия со­став­ля­ют ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии. Опре­де­лим, при каких n сумма чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии in будет пре­вы­шать сумму чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии cn:

 дробь: чис­ли­тель: 2i_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2c_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 2450 плюс 600 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на n боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 4100 минус 500 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на n рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но n левая круг­лая скоб­ка 4300 плюс 600n пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно n левая круг­лая скоб­ка 8700 минус 500n пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 600n в квад­ра­те плюс 4300n боль­ше или равно минус 500n в квад­ра­те плюс 8700n рав­но­силь­но 1100n в квад­ра­те минус 4400n боль­ше или равно 0 \underset n боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но n боль­ше или равно 4.

Таким об­ра­зом, сумма всех вло­же­ний по­кро­ет­ся до­хо­дом за 4 года.

 

Ответ: 4 года.

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 504