Сумма всех чисел равна  Пусть на белых кар­точ­ках за­пи­са­но x чисел с сум­мой S, тогда на синих за­пи­са­но 140 – x чисел с сум­мой 9800 – S. После из­ме­не­ния сумма чисел на белых кар­точ­ках ста­нет рав­ной на синих  — по­это­му их сред­нее ариф­ме­ти­че­ское будет равно

от­ку­да x  =  50. Итак, есть 50 чисел с сум­мой S на белых кар­точ­ках и 140 – 50  =  90 чисел с сум­мой 9800 – S на синих кар­точ­ках.

а)  Если все числа на белых кар­точ­ках четны, то мак­си­маль­ное из них не мень­ше  по­это­му все числа на синих кар­точ­ках не мень­ше 100. При этом сумма чисел на белых кар­точ­ках не мень­ше а на синих  — не мень­ше по­это­му общая сумма боль­ше 9800. По­лу­че­но про­ти­во­ре­чие.

б)  Это усло­вие сво­дит­ся к урав­не­нию от­ку­да Зна­чит, сумма чисел на синих кар­точ­ках равна 6345, и число хотя бы на одной из них не пре­вос­хо­дит по­это­му все числа на белых кар­точ­ках не пре­вос­хо­дят 70. Тогда их сумма не пре­вос­хо­дит По­лу­че­но про­ти­во­ре­чие.

в)  Пусть тогда среди чисел на синих кар­точ­ках есть число, не пре­вос­хо­дя­щее t. Зна­чит, сумма чисел на белых кар­точ­ках не пре­вос­хо­дит Сумма же чисел на синих кар­точ­ках равна 90t. Общая сумма не пре­вос­хо­дит 9800:

При­ве­дем при­мер, когда это сред­нее не боль­ше 79. Пусть на всех синих кар­точ­ках на­пи­са­но 79, тогда При этом и если взять для белых кар­то­чек набор чисел то все усло­вия будут вы­пол­не­ны. Итак, До­пу­стим, что тогда среди синих кар­то­чек есть кар­точ­ка с чис­лом, не пре­вос­хо­дя­щим 78, по­это­му сумма чисел на белых кар­точ­ках не пре­вос­хо­дит

Вновь по­лу­че­но про­ти­во­ре­чие.

Ответ: а)  нет; б)  нет; в)  79.