PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет более трех различных решений.
Решение. Преобразуем уравнение:
Рассмотрим функцию 
Она возрастающая, как сумма двух возрастающих функций. Значит, каждое своё значение она принимает ровно один раз. Тогда исходное уравнение можно записать в виде 
и оно равносильно уравнению 
Пусть 
тогда каждому положительному значению y соответствует два различных значения x, значению 
соответствует 
а отрицательным значениям y не соответствует ни одного значения x. Чтобы исходное уравнение имело более трёх различных решений, уравнение 
должно иметь два различных положительных корня. Это выполняется при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |