Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 675945
i

Паром гру­зо­подъ­ем­но­стью 111 тонн пе­ре­во­зит мик­ро­ав­то­бу­сы и гру­зо­ви­ки при усло­вии пол­ной за­груз­ки. Ко­ли­че­ство за­гру­жен­ных на паром мик­ро­ав­то­бу­сов со­став­ля­ет не более 70% от ко­ли­че­ства за­гру­жен­ных на паром гру­зо­ви­ков. Вес и сто­и­мость од­но­го мик­ро­ав­то­бу­са со­став­ля­ют 5 тонн и 5 тысяч услов­ных еди­ниц, гру­зо­ви­ка  — 9 тонн и 4 ты­ся­чи услов­ных еди­ниц со­от­вет­ствен­но. Опре­де­ли­те наи­боль­шую воз­мож­ную сум­мар­ную сто­и­мость всех мик­ро­ав­то­бу­сов и гру­зо­ви­ков, пе­ре­во­зи­мых па­ро­мом при дан­ных усло­ви­ях.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть a  — ко­ли­че­ство за­гру­жен­ных мик­ро­ав­то­бу­сов, а b  — ко­ли­че­ство за­гру­жен­ных гру­зо­ви­ков. По­сколь­ку паром пе­ре­во­зит мик­ро­ав­то­бу­сы и гру­зо­ви­ки при усло­вии пол­ной за­груз­ки,  5a плюс 9b = 111. Част­ное ре­ше­ние дан­но­го урав­не­ния  —  a_0 = 222,  b_0 = минус 111, тогда  a = 222 плюс 9k,  b = минус 111 минус 5k, где k  — целое число. Так как a и b  — на­ту­раль­ные числа, воз­мож­ны толь­ко два зна­че­ния k:  k = минус 23, тогда  a = 15,  b = 4, или  k = минус 24, тогда a = 6, b = 9. Так как ко­ли­че­ство за­гру­жен­ных на паром мик­ро­ав­то­бу­сов со­став­ля­ет не более 70% от ко­ли­че­ства за­гру­жен­ных на паром гру­зо­ви­ков, по­лу­ча­ем, что  a = 6,  b = 9. В таком слу­чае сум­мар­ная сто­и­мость всех мик­ро­ав­то­бу­сов и гру­зо­ви­ков, пе­ре­во­зи­мых па­ро­мом, равна  6 умно­жить на 5 плюс 9 умно­жить на 4 = 66 тысяч услов­ных еди­ниц.

 

Ответ: 66 тысяч услов­ных еди­ниц.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 495
Классификатор алгебры: За­да­чи на оп­ти­маль­ный выбор