Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 675385
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 4 синус в квад­ра­те 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус 2 тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2025 Пи ; 2027 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Урав­не­ние имеет ре­ше­ния, толь­ко если тан­генс x мень­ше 0, а при таких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство синус 2x мень­ше 0. Тогда

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 4 синус в квад­ра­те 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2| синус 2x| пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус 2 синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка ,

и урав­не­ние при­ни­ма­ет вид:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус 2 синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус 2 тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус 2 синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус 2 \ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус 2x = \ctg x рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби = 0 рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 \underset ко­си­нус x не равно 0 \mathop рав­но­силь­но
\mathop рав­но­силь­но синус x = \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset тан­генс x мень­ше 0 \mathop рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дят ре­ше­ния дробь: чис­ли­тель: 8103 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 8107 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 8103 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 8107 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 493
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025