РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 674933 Добавить в вариант

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

Основная волна ЕГЭ по профильной математике 01.06.2023. Сибирь/Урал;

СтатГрад: Тренировочная работа 11.02.2025 вариант МА2410309.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби больше или равно 0 .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 3 минус x минус x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0,3 минус x больше 0,x плюс 2 больше 0 ,x в квадрате больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 1 минус 2x, знаменатель: левая круглая скобка x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 ,x меньше 3,x больше минус 2,x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x не равно минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3,x больше минус 2,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x меньше минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3, минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 меньше x меньше 0,0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: 3 минус x минус x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0,3 минус x больше 0,x плюс 2 больше 0 ,x в квадрате больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1 минус 2x, знаменатель: левая круглая скобка x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 ,x меньше 3,x больше минус 2,x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x не равно минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3,x больше минус 2,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x меньше минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3, минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 меньше x меньше 0,0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 3 минус x минус x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0,3 минус x больше 0,x плюс 2 больше 0 ,x в квадрате больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 1 минус 2x, знаменатель: левая круглая скобка x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 ,x меньше 3,x больше минус 2,x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x не равно минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3,x больше минус 2,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x меньше минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3, минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 меньше x меньше 0,0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: 3 минус x минус x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0,3 минус x больше 0,x плюс 2 больше 0 ,x в квадрате больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1 минус 2x, знаменатель: левая круглая скобка x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 ,x меньше 3,x больше минус 2,x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x не равно минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3,x больше минус 2,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x меньше минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3, минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 меньше x меньше 0,0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 3 минус x минус x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0,3 минус x больше 0,x плюс 2 больше 0 ,x в квадрате больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1 минус 2x, знаменатель: левая круглая скобка x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 ,x меньше 3,x больше минус 2,x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x не равно минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3,x больше минус 2,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x меньше минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3, минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3 меньше x меньше 0,0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 2; минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента }3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 3; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

Основная волна ЕГЭ по профильной математике 01.06.2023. Сибирь/Урал;

СтатГрад: Тренировочная работа 11.02.2025 вариант МА2410309.

Ключ