Сергей планирует 17-го декабря 2025 года взять кредит в банке на 1 200 000 рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 3-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
— с 4-го по 16-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 17-го числа каждого месяца, с января 2026 года по март 2027 года, долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 17-е число предыдущего месяца;
— к 17-му марта 2027 года долг должен быть равен 150 000 рублей;
— к 17-му апреля 2027 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 632 000 рублей.
Пусть S — сумма, взятая в кредит, По условию долг уменьшается равномерно до 17 марта 2027 года, к этому моменту он равен 200 000 руб., следовательно, ежемесячно долг уменьшается на величину
Найдем сумму процентов, которые заплатит Сергей за первые 15 месяцев, и, добавив к этому значению сумму процентов, которую он выплатит в последний месяц, равную 150 000k, получим общую сумму переплаты по кредиту:
Воспользуемся формулой суммы членов арифметической прогрессии, получаем:
Так как общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 632 000 руб., сумма переплаты по кредиту составит 1 632 000 − 1 200 000 = 432 000 руб. Найдем значение k:
откуда
Ответ: 4.

