Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 673264
i

Сер­гей пла­ни­ру­ет 17-го де­каб­ря 2025 года взять кре­дит в банке на 1 200 000 руб­лей на 16 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  3-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на целое число r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  с 4-го по 16-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  17-го числа каж­до­го ме­ся­ца, с ян­ва­ря 2026 года по март 2027 года, долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 17-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  к 17-му марта 2027 года долг дол­жен быть равен 150 000 руб­лей;

—  к 17-му ап­ре­ля 2027 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 1 632 000 руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S  — сумма, взя­тая в кре­дит, k = дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . По усло­вию долг умень­ша­ет­ся рав­но­мер­но до 17 марта 2027 года, к этому мо­мен­ту он равен 200 000 руб., сле­до­ва­тель­но, еже­ме­сяч­но долг умень­ша­ет­ся на ве­ли­чи­ну

d = дробь: чис­ли­тель: 1200000 минус 150000, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби = 70000 руб.

Най­дем сумму про­цен­тов, ко­то­рые за­пла­тит Сер­гей за пер­вые 15 ме­ся­цев, и, до­ба­вив к этому зна­че­нию сумму про­цен­тов, ко­то­рую он вы­пла­тит в по­след­ний месяц, рав­ную 150 000k, по­лу­чим общую сумму пе­ре­пла­ты по кре­ди­ту:

S_п = Sk плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 70000 пра­вая круг­лая скоб­ка k плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 2 умно­жить на 70000 пра­вая круг­лая скоб­ка k плюс \ldots плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 14 умно­жить на 70000 пра­вая круг­лая скоб­ка k плюс 150000k =
= 15Sk минус 70000k минус 2 умно­жить на 70000k минус \ldots минус 14 умно­жить на 70000k плюс 150000k.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой суммы чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, по­лу­ча­ем:

S_п = 15Sk минус 14 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 70000k плюс 14 умно­жить на 70000k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 150000k = 15Sk минус 7200000k.

Так как общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 1 632 000 руб., сумма пе­ре­пла­ты по кре­ди­ту со­ста­вит 1 632 000 − 1 200 000  =  432 000 руб. Най­дем зна­че­ние k:

15Sk минус 7200000k = 432000 рав­но­силь­но k левая круг­лая скоб­ка 15 умно­жить на 1200000 минус 7200000 пра­вая круг­лая скоб­ка = 432000 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 10800000k = 432000 рав­но­силь­но k = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби ,

от­ку­да r = 4.

 

Ответ: 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 673233: 673264 Все

Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах