Сне­го­вик на­пи­сал ряд на­ту­раль­ных чисел от 1 до 2025. Затем он за­черк­нул каж­дое вто­рое число, на­чи­ная слева, а по­след­нее не­за­черк­ну­тое число пе­ре­нес в на­ча­ло ряда. Затем по­вто­рил опе­ра­цию: за­черк­нул каж­дое вто­рое число, на­чи­ная слева, а по­след­нее не­за­черк­ну­тое число пе­ре­нес в на­ча­ло ряда. И так далее до тех пор, пока не оста­нет­ся ровно два числа.

а)  Может ли после оче­ред­ной опе­ра­ции остать­ся 253 числа?

б)  Может ли после оче­ред­ной опе­ра­ции остать­ся 64 числа?

в)  Чему равна сумма по­след­них двух не­за­черк­ну­тых чисел?

Мороз Ива­но­вич на­пи­сал на доске не­сколь­ко (более од­но­го) по­пар­но раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, при­чем любые два из них от­ли­ча­ют­ся не более чем в три раза.

а)  Может ли на доске быть 6 чисел, сумма ко­то­рых равна 71?

6)  Может ли на доске быть 9 чисел, сумма ко­то­рых равна 71?

в)  Сколь­ко может быть чисел на доске, если их про­из­ве­де­ние равно 7000?