Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 673048
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус a левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус a в кубе , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 3x минус 54 конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0

имеет два раз­лич­ных корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус a левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус a в кубе , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 3x минус 54 конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус a пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус a, x=a в квад­ра­те , конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 9, x боль­ше 6. конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, урав­не­ние имеет ко­рень x= минус a, если a мень­ше минус 6 или a боль­ше 9, и ко­рень x=a в квад­ра­те , если a мень­ше минус ко­рень из 6 или a боль­ше ко­рень из 6 .

Числа a в квад­ра­те и минус a сов­па­да­ют при

a в квад­ра­те = минус a рав­но­силь­но a в квад­ра­те плюс a=0 рав­но­силь­но a левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a=0, a= минус 1, конец со­во­куп­но­сти .

то есть корни ис­ход­но­го урав­не­ния не сов­па­да­ют ни при каком зна­че­нии па­ра­мет­ра a. Таким об­ра­зом, урав­не­ние имеет два раз­лич­ных корня при a мень­ше минус 6 или a боль­ше 9.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 9; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 485
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026