Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 673036
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 1 плюс синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2025 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2025 Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2025 минус 2025 синус x конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 5 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

ИЛИ

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус 2 ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2025 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2025 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Урав­не­ние опре­де­ле­но при усло­вии

2025 минус 2025 синус x боль­ше 0 рав­но­силь­но 1 минус синус x боль­ше 0 рав­но­силь­но синус x мень­ше 1 рав­но­силь­но синус x не равно 1.

При­ме­ним фор­му­лы при­ве­де­ния, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 1 плюс синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2025 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2025 Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2025 минус 2025 синус x конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x не равно 1, 1 плюс ко­си­нус 2x минус ко­си­нус x= 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x не равно 1, 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x= 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x не равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x =0, ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти. Под­хо­дят числа: дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

ИЛИ

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус 2 ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2025 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2025 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус 2 ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2025 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 минус 2 ко­си­нус 2x = минус 2 синус x, минус 2 синус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x=0, синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус x плюс 1=0, синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти. Нам под­хо­дят: дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 485
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025