Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 67271

 

Найдите значение выражения  дробь, числитель — 5 корень из x плюс 1, знаменатель — корень из x минус дробь, числитель — корень из x, знаменатель — x  при x больше 0.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите значение выражения  дробь, числитель — 5 корень из x плюс 2, знаменатель — корень из x минус дробь, числитель — 2 корень из x, знаменатель — x  при x больше 0.

Выполним преобразования:

 дробь, числитель — 5 корень из x плюс 2, знаменатель — корень из x минус дробь, числитель — 2 корень из x, знаменатель — x = дробь, числитель — 5 корень из x плюс 2, знаменатель — корень из x минус дробь, числитель — 2 корень из x, знаменатель — корень из x умножить на корень из x = дробь, числитель — 5x плюс 2 корень из x минус 2 корень из x, знаменатель — x =5.

Ответ: 5.

 

Приведем другое решение.

Пусть a = корень из x , тогда a в степени 2 = x. Упростим:

 дробь, числитель — 5a плюс 2, знаменатель — a минус дробь, числитель — 2a, знаменатель — a в степени 2 = дробь, числитель — 5a плюс 2, знаменатель — a минус дробь, числитель — 2, знаменатель — a = дробь, числитель — 5a плюс 2 минус 2, знаменатель — a = дробь, числитель — 5a, знаменатель — a =5.

Полученное выражение не зависит от а, поэтому исходное выражение равно 5.

Классификатор базовой части: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени