Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно 2 различных решения.
Рассмотрим первое уравнение системы. Если 
то уравнение верно при любом значении x. Если 
то 
а тогда
Если 
то 
откуда находим:
Следовательно, исходная система уравнений равносильна совокупности следующих систем уравнений:
В системе координат xOy изобразим решения полученных систем (см. рис.). Обозначим точки: 
и 
Если прямая 
проходит через точку A, исходная система имеет два различных решения; в этом случае 
то есть 
Если прямая проходит через точку В система имеет единственное решение; в этом случае 
то есть 
Определим значение параметра, при котором прямая касается гиперболы 
Касательная имеет с гиперболой единственную общую точку, а потому уравнение 
имеет единственное решение. Умножим обе части на х, сведем уравнение к квадратному, получим: 
Найдем четверть дискриминанта: 
Дискриминант обращается в нуль при 
Найденным значениям параметра соответствуют точки касания 
Отрицательной ординате точки касания соответствует значение 
Таким, образом, исходная система уравнений имеет:
— одно решение при 
— два решения при 
— три решения при 
и при 
Ответ: 