Тип 18 № 671357 
Задача с параметром. Использование симметрий
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно три различных решения.
Решение. Заметим, что парs чисел 
и 
являются решениями системы одновременно. Следовательно, решения, в которых 
разбиваются на пары, а потому их четное количество. Значит, система уравнений имеет ровно три различных решения, если одно из них имеет вид 
Тогда из второго уравнения 
а первое примет вид
При 
уравнения примут вид 
и 
откуда 
Это уравнение имеет три корня: 
и 
и каждому из них соответствует единственное значение y. Итак, подходит.
При 
уравнения примут вид 
и 
откуда 
Значит, в этом случае система имеет единственное решение, то есть не подходит.
При 
уравнения примут вид 
и 
Отсюда 
то есть 
Итак, в этом случае система имеет единственное решение, то есть не подходит.
При 
уравнения не определены.
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
