Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 670858
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x минус 6, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус x в квад­ра­те минус 5x плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что x в квад­ра­те плюс 1 боль­ше 0 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной x, по­это­му

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус x в квад­ра­те минус 5x плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x минус 6, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше 0, x в квад­ра­те плюс 1 боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно x в кубе минус x в квад­ра­те минус 5x плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x минус 6, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 минус x в кубе минус 5x в квад­ра­те минус x минус 6, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 минус 6x в квад­ра­те минус 8x плюс 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x минус 6, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус x в квад­ра­те минус 7x плюс 7, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Решим по­лу­чен­ную си­сте­му не­ра­венств ме­то­дом ин­тер­ва­лов (см. рис.),

по­лу­чим, что x боль­ше 3.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 478
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025