Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке L, а окружность с диаметром AC пересекает основание AD в точке K. Отрезки AL и CK пересекаются в точке M.
а) Докажите, что точка M лежит на диагонали BD трапеции ABCD.
б) Найдите расстояние от точки M до боковой стороны AB, если BC = 4, AD = 28.
а) Пусть диагонали трапеции пересекаются в точке O. Из условия следует, что 
и 
Тогда точка M — точка пересечения высот треугольника ACD. Cледовательно, точка M лежит на прямой BD.
б) Из условия следует, что
Из подобия треугольников BCM и DKM получаем, что BM : MD = 1 : 3. Имеем:
Тогда
Таким образом, длина отрезка MH, где H — основание перпендикуляра, проведенного из точки M на AB, равна
Ответ: 