Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=9x минус 9 на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 11 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 10,5; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

ИЛИ

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

ИЛИ

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y= минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 256 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =9 минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x плюс 11 конец дроби .

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 9 минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x плюс 11 конец дроби =0, новая стро­ка минус 10,5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус 10 новая стро­ка минус 10,5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= минус 10.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x= минус 10 за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние:

y левая круг­лая скоб­ка минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 9 умно­жить на 10 минус 9 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 1 плюс 7= минус 83.

Ответ: −83.

ИЛИ

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'=2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 14x плюс 48 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем нули про­из­вод­ной:

минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 8,x= минус 6. конец со­во­куп­но­сти .

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x= минус 6.

 

Ответ: −6.

ИЛИ

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'= минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 256 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 256 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 256 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 256, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 256 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

Най­дем нули про­из­вод­ной:

x в квад­ра­те минус 256=0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =256 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=16, новая стро­ка x= минус 16. конец со­во­куп­но­сти .

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x=16.

 

Ответ: 16.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2025 по ма­те­ма­ти­ке. Про­филь­ный уро­вень
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025