Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик y = f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка про­из­вод­ной функ­ции f(x). На оси абс­цисс от­ме­че­но де­сять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. Сколь­ко из этих точек при­над­ле­жит про­ме­жут­кам воз­рас­та­ния функ­ции f(x)?

ИЛИ

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­рас­та­нию диф­фе­рен­ци­ру­е­мой функ­ции f(x) со­от­вет­ству­ют не­от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния её про­из­вод­ной. Про­из­вод­ная не­от­ри­ца­тель­на в точ­ках x2, x3, x5, x6, x9, x10. Таких точек 6.

 

Ответ: 6.

ИЛИ

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, ко­то­рый в свою оче­редь равен тан­ген­су угла на­кло­на дан­ной ка­са­тель­ной к оси абс­цисс. По­стро­им тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми в точ­ках A (2; −4), B (2; 3), C (7; −4). Угол на­кло­на ка­са­тель­ной к оси абс­цисс будет равен углу, смеж­но­му с углом ACB:

y' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = тан­генс левая круг­лая скоб­ка 180 гра­ду­сов минус \angle ACB пра­вая круг­лая скоб­ка = минус тан­генс \angle ACB = минус дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = минус 1,4.

Ответ: −1,4.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2025 по ма­те­ма­ти­ке. Про­филь­ный уро­вень
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025