ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 665315 Добавить в вариант

Найдите значение выражения $3 косинус 2 альфа ,$ если $синус альфа = 0,2.$

ИЛИ

Найдите значение выражения $дробь: числитель: логарифм по основанию 9 28, знаменатель: логарифм по основанию 9 7 конец дроби плюс логарифм по основанию целая часть: 7, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 4 .$

ИЛИ

Найдите значение выражения $25 в степени левая круглая скобка 2 корень из 8 плюс 3 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус 3 минус 4 корень из 8 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Используем формулу косинуса двойного угла: $косинус 2 альфа =1 минус 2 синус в квадрате альфа .$ Получаем:

$3 косинус 2 альфа = 3 левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате альфа правая круглая скобка = 3 минус 6 синус в квадрате альфа = 3 минус 6 умножить на 0,2 в квадрате = 3 минус 0,24 = 2,76.$ $3 косинус 2 альфа = 3 левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате альфа правая круглая скобка = 3 минус 6 синус в квадрате альфа =$
$= 3 минус 6 умножить на 0,2 в квадрате = 3 минус 0,24 = 2,76.$

Ответ: 2,76.

ИЛИ

Выполним преобразования:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 9 28, знаменатель: логарифм по основанию 9 7 конец дроби плюс логарифм по основанию целая часть: 7, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 4 = логарифм по основанию 7 28 плюс логарифм по основанию целая часть: 7, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 4 = логарифм по основанию 7 49 = 2.$

Ответ: 2.

ИЛИ

Выполним преобразования:

$25 в степени левая круглая скобка 2 корень из 8 плюс 3 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус 3 минус 4 корень из 8 правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка 2 корень из 8 плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус 3 минус 4 корень из 8 правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка 4 корень из 8 плюс 6 минус 3 минус 4 корень из 8 правая круглая скобка = 5 в кубе = 125.$

Ответ: 125.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2025 по математике. Профильный уровень

Спрятать решение · Помощь