Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

 

 

 

 

 

 

ИЛИ

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 24. Точка E  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCDE.

 

 

 

 

 

 

ИЛИ

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC, угол C равен 134°. Най­ди­те внеш­ний угол CBD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

 

 

 

 

 

 

ИЛИ

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 10. Най­ди­те боль­ший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из ее диа­го­на­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же дугу окруж­но­сти равны, по­это­му \angle CBD = \angle CAD = 42 гра­ду­сов. Сле­до­ва­тель­но,

\angle ABD = \angle ABC минус \angle CBD = 103 гра­ду­сов минус 42 гра­ду­сов = 61 гра­ду­сов.

Ответ: 61.

ИЛИ

Пусть h  — вы­со­та па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, тогда его пло­щадь равна S_ABCD = AD умно­жить на h = 24. Пло­щадь тра­пе­ции BCDE равна

S_BCDE = дробь: чис­ли­тель: ED плюс BC}2 умно­жить на h = дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: конец дроби frac32AD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на h = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби AD умно­жить на h = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 24 = 18.

Ответ: 18.

ИЛИ

Тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный, углы при его ос­но­ва­нии равны. По­это­му

\angle CBD=180 гра­ду­сов минус \angle B=180 гра­ду­сов минус дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов минус \angle C, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =180 гра­ду­сов минус 23 гра­ду­сов =157 гра­ду­сов .

 

Ответ: 157.

ИЛИ

Боль­ший от­ре­зок сред­ней линии тра­пе­ции яв­ля­ет­ся сред­ней ли­ни­ей тре­уголь­ни­ка ADB, а зна­чит, равен по­ло­ви­не его ос­но­ва­ния.

EO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10=5.

Ответ: 5.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2025 по ма­те­ма­ти­ке. Про­филь­ный уро­вень
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025