В тре­уголь­ни­ке AKE вы­пол­не­но со­от­но­ше­ние по­сколь­ку 13  =  9 + 4. Зна­чит, тре­уголь­ник AKE пря­мо­уголь­ный с пря­мым углом по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Из ри­сун­ка видно, что яв­ля­ет­ся внеш­ним для пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABK по опре­де­ле­нию квад­ра­та), сле­до­ва­тель­но, он равен сумме двух не­смеж­ных с ним углов:

б)  Из пунк­та а) сле­ду­ет, что тре­уголь­ни­ки ABK и KCE по­доб­ны по двум углам, при­чем

Пусть AB  =  3x, BK  =  3y, KC  =  2x, CE  =  2y. Из ра­вен­ства сто­рон квад­ра­та AB и BC: от­ку­да x  =  3y. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка ABK по­лу­ча­ем:

Вы­чис­лим пло­щадь квад­ра­та:

Ответ: б)  8,1.