PDF-версии: 
На сторонах квадрата BC и CD отмечены точки K и E соответственно. Известно, что AK = 3, KE = 2, 
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь квадрата ABCD.
Решение. В треугольнике AKE выполнено соотношение
поскольку 13 = 9 + 4. Значит, треугольник AKE прямоугольный с прямым углом 
по теореме, обратной теореме Пифагора. Из рисунка видно, что 
является внешним для прямоугольного треугольника ABK 
по определению квадрата), следовательно, он равен сумме двух несмежных с ним углов:
б) Из пункта а) следует, что треугольники ABK и KCE подобны по двум углам, причем
Пусть AB = 3x, BK = 3y, KC = 2x, CE = 2y. Из равенства сторон квадрата AB и BC: 
откуда x = 3y. По теореме Пифагора для треугольника ABK получаем:
Вычислим площадь квадрата:
Ответ: б) 8,1.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |