ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 661827 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 3 умножить на 5 в степени x умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 10 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби \leqslant1.$

Спрятать решение

Решение.

Упростим:

$дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 3 умножить на 5 в степени x умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 10 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби \leqslant1 равносильно дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 6 умножить на левая круглая скобка 5 в степени x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка плюс 4 умножить на левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 в степени x умножить на 2 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате конец дроби \leqslant1.$ $дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 3 умножить на 5 в степени x умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 10 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби \leqslant1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 6 умножить на левая круглая скобка 5 в степени x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка плюс 4 умножить на левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 в степени x умножить на 2 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате конец дроби \leqslant1.$

Пусть $a=5 в степени x ,$ $b=2 в степени x ,$ тогда:

$дробь: числитель: 2a в квадрате минус 6ab плюс 4b в квадрате , знаменатель: ab минус b в квадрате конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 2a в квадрате минус 6ab плюс 4b в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: ab минус b в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2a в квадрате минус 7ab плюс 5b в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2a минус 5b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: 2a минус 5b, знаменатель: b конец дроби меньше или равно 0, a не равно b конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби не равно 1 конец системы . .$ $дробь: числитель: 2a в квадрате минус 6ab плюс 4b в квадрате , знаменатель: ab минус b в квадрате конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 2a в квадрате минус 6ab плюс 4b в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: ab минус b в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2a в квадрате минус 7ab плюс 5b в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2a минус 5b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: 2a минус 5b, знаменатель: b конец дроби меньше или равно 0, a не равно b конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби не равно 1 конец системы . .$ $дробь: числитель: 2a в квадрате минус 6ab плюс 4b в квадрате , знаменатель: ab минус b в квадрате конец дроби меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2a в квадрате минус 6ab плюс 4b в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: ab минус b в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2a в квадрате минус 7ab плюс 5b в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2a минус 5b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 2a минус 5b, знаменатель: b конец дроби меньше или равно 0, a не равно b конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби не равно 1 конец системы . .$

Вернемся к исходной переменной; окончательно имеем:

$система выражений дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: 2 в степени x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: 2 в степени x конец дроби не равно q 1 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x меньше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 , левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x не равно левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше или равно 1, x не равно q 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше 0, 0 меньше x меньше или равно 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 1 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 519587: 661827 Все

Источник: ЕГЭ по математике 05.07.2024. Основная волна, резервный день. Дальний Восток

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь