Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 519587
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 6 в сте­пе­ни x плюс 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни x умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x , а 3 в сте­пе­ни x умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 6 в сте­пе­ни x , и раз­де­лим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дроби на вы­ра­же­ние 4 в сте­пе­ни x , от­лич­ное от нуля при всех х:

дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \dfrac94 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x минус 7 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \dfrac32 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x плюс 2, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \dfrac94 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x минус 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \dfrac32 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x конец дроби мень­ше или равно 1.

Пусть t= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x , тогда:

дробь: чис­ли­тель: 6t в квад­ра­те минус 7t плюс 2, зна­ме­на­тель: 3t в квад­ра­те минус 2t конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3t в квад­ра­те минус 5t плюс 2, зна­ме­на­тель: 3t в квад­ра­те минус 2t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 3t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t не равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: t минус 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше t мень­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x мень­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 0 конец со­во­куп­но­сти . \underset дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше x мень­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 519587: 661827 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.07.2024. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Даль­ний Во­сток
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026