На сайте проводится опрос, кого из футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста — доля голосов, отданных за него, в процентах, округленная до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно.
а) Всего проголосовало 14 посетителей сайта. Мог ли рейтинг некоторого футболиста быть равным 33?
б) Пусть посетители сайта отдавали голоса за одного из трех футболистов. Могла ли сумма рейтингов быть больше 100?
в) На сайте отображалось, что рейтинг некоторого футболиста равен 6. Это число не изменилось и после того, как Вася отдал свой голос за этого футболиста. При каком наименьшем числе отданных за всех футболистов голосов, включая Васин голос, такое возможно?
а) Пусть за футболиста было отдано k голосов. Тогда должно выполняться неравенство 
то есть 4,55 ≤ k < 4,69, что невозможно при целых k.
б) Да. Пусть из 200 поданных голосов первые два футболиста получили по 1 голосу, а третий 198. Тогда рейтинги футболистов составят в сумме 1 + 1 + 99 = 101 > 100.
в) Пусть было подано n голосов, не считая Васин, из них k были поданы за этого футболиста. Из условия получаем:
Следовательно, 0,055n < 0,065n − 0,935, откуда n > 93,5, а значит, n ≥ 94.
При n = 94 имеем
0,055n = 5,17 ≤ k < 0,065n − 0,935 = 5,175,
что невозможно при целом k. Заметим, что с увеличением n растут и 0,055n, и 0,065n − 0,935. Первое целое k, для которого неравенства могут быть выполнены одновременно, равно 6. Решая неравенство 0,065n − 0,935 > 6, находим, что 
а значит, минимальное подходящее n равно 107. При этом 0,055n = 5,885 < 6. Значит, минимально число голосов, считая Васин, равно 107 + 1 = 108.
Ответ: а) нет; б) да; в) 108.
Примечание.
Сравните приведенное решение с решениями заданий 505497 и 505475 из вариантов ЕГЭ 2014 года.