Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 660962
i

Целое число S яв­ля­ет­ся сум­мой не мень­ше семи по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов не­по­сто­ян­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, со­сто­я­щей из целых чисел.

a)  Может ли S рав­нять­ся 8?

б)  Может ли S рав­нять­ся 3?

в)  Най­ди­те все зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать S.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Да, на­при­мер: левая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \ldots плюс 7 плюс 8 = 8.

б)  Нет. Пусть a_1 плюс a_2 плюс \ldots плюс a_n = 3, тогда дробь: чис­ли­тель: a_1 плюс a_n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n = 3, от­ку­да левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс a_n пра­вая круг­лая скоб­ка n = 6, то есть 6 де­лит­ся на n, но при этом n боль­ше или равно 7.

в)  Из ре­ше­ния пунк­та б) видно, что S не равно \pm1, \pm 2, \pm 3. Из ре­ше­ния пунк­та а) видно, что при S боль­ше или равно 4 го­дит­ся про­грес­сия

левая круг­лая скоб­ка минус S плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка минус S плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \ldots плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс S,

со­дер­жа­щая 2S боль­ше или равно 2 умно­жить на 4 = 8 боль­ше 7 чле­нов. По­ме­няв знак у всех ее чле­нов, по­лу­чим также ва­ри­ан­ты для S мень­ше или равно минус 4. На­ко­нец, при S=0 можно взять

левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0 плюс 1 плюс 2 плюс 3 = 0.

Ответ: а)  да; б)  нет; в) \absS боль­ше или равно 4 или S = 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а), б) и в).4
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а) и б)

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в)

2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 505245: 505251 660962 Все

Источник: За­да­ния 19 ЕГЭ–2024
Классификатор алгебры: По­сле­до­ва­тель­но­сти и про­грес­сии
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025