Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 660958
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: \log в квад­ра­те _3x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 81x в сте­пе­ни 8 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 20 конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, тогда

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 81x в сте­пе­ни 8 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 81 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x в сте­пе­ни 8 =4 плюс 8 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x=4 плюс 8t.

Под­ста­вим:

1 плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 8t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 20 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 8t плюс 16 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 6 левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно 0, 2 мень­ше или равно t мень­ше 4, t боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше или равно 0, 2 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше 4, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 81, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 81 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше или равно 1, 9 мень­ше или равно x мень­ше 81, x боль­ше 81. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; 81 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 81; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 628037: 660958 Все

Источник: За­да­ния 15 ЕГЭ–2024
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025