Ре­ше­ние.

а)  Пусть точка M  — се­ре­ди­на ребра ВС, точка O  — центр ос­но­ва­ния, L  — про­ек­ция точки K на от­рез­ке AO. За­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки AEF и ABC по­доб­ны. При этом ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия сле­до­ва­тель­но,

Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки KLA и SOA тоже по­доб­ны, с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия сле­до­ва­тель­но, Тогда

б)  Тре­уголь­ни­ки AKE и AKF равны, по­это­му се­че­ни­ем пи­ра­ми­ды будет яв­лять­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник KEF. Пусть H  — точка пе­ре­се­че­ния EF и от­ре­зок AM  — се­ре­ди­на EF. Тогда от­ре­зок KH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка KEF. Из п. а) сле­ду­ет, что

От­ку­да

Таким об­ра­зом, пло­щадь тре­уголь­ни­ка KEF равна

Ответ: б)