РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 660697 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 ЕГЭ–2024;

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Дальний Восток;

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Дальний Восток.

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 49 в степени x минус 6 умножить на 7 в степени x плюс 3, знаменатель: 7 в степени x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6 умножить на 7 в степени x минус 39, знаменатель: 7 в степени x минус 7 конец дроби меньше или равно 7 в степени x плюс 5.$

Решение. Пусть $7 в степени x = t,$ тогда

$дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 39, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$
$равносильно t плюс дробь: числитель: 3 минус t, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 5 плюс дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно дробь: числитель: 3 минус t, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно минус 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 1 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1, 5 меньше t меньше 7. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 39, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$
$равносильно t плюс дробь: числитель: 3 минус t, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 5 плюс дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно дробь: числитель: 3 минус t, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно минус 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 1 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1, 5 меньше t меньше 7. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 39, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$
$равносильно t плюс дробь: числитель: 3 минус t, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 5 плюс дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно дробь: числитель: 3 минус t, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно минус 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 1 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1, 5 меньше t меньше 7. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 39, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$
$равносильно t плюс дробь: числитель: 3 минус t, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 5 плюс дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно дробь: числитель: 3 минус t, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно минус 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 1 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1, 5 меньше t меньше 7. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 39, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка минус t плюс 3, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$
$равносильно t плюс дробь: числитель: 3 минус t, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 5 плюс дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 минус t, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно минус 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс 1 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1, 5 меньше t меньше 7. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной. Имеем:

$совокупность выражений 7 в степени x меньше или равно 1, 5 меньше 7 в степени x меньше 7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0, логарифм по основанию 7 5 меньше x меньше 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 7 5; 1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

660697

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 7 5; 1 правая круглая скобка .$