Точка F лежит на продолжении стороны BC параллелограмма ABCD за точку C. Отрезок AF пересекает диагональ BD в точке E и сторону CD в точке G. Известно, что отрезок AE на 1 длиннее отрезка EG, а отрезок GF равен 3.
а) Докажите, что G — середина CD.
б) Какую часть площади параллелограмма ABCD составляет площадь треугольника ADE?
а) Пусть
и 
Из подобия треугольников BEF и DEA получаем:
Из подобия треугольников CFG и DAG следует, что
Заметим, что 
значит,
Следовательно, 
б) Из подобия треугольников ADE и FBE получаем, что 
Но из пункта а) следует, что CF = AD, поэтому 
значит, 
Тогда треугольники 
поскольку треугольник ABD равен треугольнику BCD. Таким образом,
Ответ: б) 