ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 660093 Добавить в вариант

Валерий открыл вклад в банке, по которому банк выплачивает 8% годовых. По договору вклада он может снимать со счёта деньги не чаще одного раза в год после начисления банком процентов. В конце второго года Валерий снял со счёта 229 000 рублей, а в конце третьего года он снял со счёта 350 000 рублей, после чего сумма на счёте составила 190 000 рублей. Какую сумму вносил Валерий при открытии счёта?

Спрятать решение

Решение.

Пусть S тыс. руб.  — внесенная Валерием сумма. Тогда в конце второго года на вкладе стало $1,08 в квадрате S$ тыс. руб. После снятия осталось $левая круглая скобка 1,08 в квадрате S минус 229 правая круглая скобка тыс. руб.,$ и в конце третьего года стало $1,08 левая круглая скобка 1,08 в квадрате S минус 229 правая круглая скобка тыс. руб.$ После последнего снятия на вкладе осталось $1,08 левая круглая скобка 1,08 в квадрате S минус 229 правая круглая скобка минус 350 тыс. руб.$ По условию эта сумма равна 190 тыс. руб., тогда

$1,08 левая круглая скобка 1,08 в квадрате S минус 229 правая круглая скобка минус 350 = 190 равносильно 1,08 левая круглая скобка 1,08 в квадрате S минус 229 правая круглая скобка = 540 равносильно$
$равносильно 108 левая круглая скобка 1,08 в квадрате S минус 229 правая круглая скобка = 54 000 равносильно 1,08 в квадрате S минус 229 = 500 равносильно 1,08 в квадрате S = 729,$ $1,08 левая круглая скобка 1,08 в квадрате S минус 229 правая круглая скобка минус 350 = 190 равносильно$
$равносильно 1,08 левая круглая скобка 1,08 в квадрате S минус 229 правая круглая скобка = 540 равносильно 108 левая круглая скобка 1,08 в квадрате S минус 229 правая круглая скобка = 54 000 равносильно$
$равносильно 1,08 в квадрате S минус 229 = 500 равносильно 1,08 в квадрате S = 729,$ $1,08 левая круглая скобка 1,08 в квадрате S минус 229 правая круглая скобка минус 350 = 190 равносильно$
$равносильно 1,08 левая круглая скобка 1,08 в квадрате S минус 229 правая круглая скобка = 540 равносильно$
$равносильно 108 левая круглая скобка 1,08 в квадрате S минус 229 правая круглая скобка = 54 000 равносильно$
$равносильно 1,08 в квадрате S минус 229 = 500 равносильно 1,08 в квадрате S = 729,$

а потому

$S = дробь: числитель: 729 умножить на 10 000, знаменатель: 108 умножить на 108 конец дроби = дробь: числитель: 9 в кубе умножить на 10 000, знаменатель: 9 умножить на 3 умножить на 4 умножить на 9 умножить на 3 умножить на 4 конец дроби = дробь: числитель: 10 000, знаменатель: 4 умножить на 4 конец дроби = дробь: числитель: 2500, знаменатель: 4 конец дроби = 625.$

Ответ: 625 тыс. руб.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 467

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах, Банки, вклады, кредиты

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь