Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно три различных корня.
Решение.
Спрятать критерииИсходное уравнение равносильно уравнению 
при условии 
Решим уравнение :
откуда x = 0, 
или 
Исходное уравнение имеет три корня, когда эти числа различны и для каждого из них выполнено условие 
Рассмотрим условия совпадения корней. При 
имеем 
При 
имеем 
При остальных значениях a числа 0, 
различны.
При x = 0 получаем: 
при всех значениях a.
При 
получаем:
Это выражение неотрицательно при 
При 
получаем:
Это выражение неотрицательно при 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно три различных корня при 
Ответ:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев