PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно три различных корня.
Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению 
при условии 
Решим уравнение :
откуда x = 0, 
или 
Исходное уравнение имеет три корня, когда эти числа различны и для каждого из них выполнено условие 
Рассмотрим условия совпадения корней. При 
имеем 
При 
имеем 
При остальных значениях a числа 0, 
различны.
При x = 0 получаем: 
при всех значениях a.
При 
получаем:
Это выражение неотрицательно при 
При 
получаем:
Это выражение неотрицательно при 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно три различных корня при 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |