РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 658692 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 18.04.2024. Досрочная волна, резервный день;

Задания 13 ЕГЭ–2024.

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка 2 корень из 3 синус x правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 синус x конец аргумента конец дроби =0.$

б)  Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 5 Пи правая квадратная скобка$

Решение. а)  Перейдём к системе

$система выражений новая строка 4 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка 2 корень из 3 синус x правая круглая скобка =0, новая строка синус x больше 0. конец системы .$

$система выражений новая строка 2 в степени левая круглая скобка 4 синус x косинус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 2 корень из 3 синус x правая круглая скобка , новая строка синус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений косинус x= дробь: числитель: корень из 3 }2, синус x=0 , конец системы . синус x больше 0 конец совокупности . равносильно система выражений новая строка косинус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x больше 0 конец системы . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби$ $система выражений новая строка 2 в степени левая круглая скобка 4 синус x косинус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 2 корень из 3 синус x правая круглая скобка , новая строка синус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений косинус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , синус x=0 , конец системы . синус x больше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка косинус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x больше 0 конец системы . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 5 Пи правая квадратная скобка .$ Получим число $минус дробь: числитель: 35 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 35 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

ЕГЭ по математике 18.04.2024. Досрочная волна, резервный день;

Задания 13 ЕГЭ–2024.

Ключ