Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2 мень­ше или равно 10.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x=t, тогда

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на t плюс 5 в сте­пе­ни t умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 10. \qquad левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

Для t=0 не­ра­вен­ство не опре­де­ле­но. Если t мень­ше 0, то левая часть не­ра­вен­ства (⁎) от­ри­ца­тель­на и не­ра­вен­ство верно. Если t боль­ше 0, то по не­ра­вен­ству о сред­них и свой­ству двух вза­им­но об­рат­ных чисел

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1t пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на t плюс 5 в сте­пе­ни t умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1t конец ар­гу­мен­та умно­жить на t умно­жить на 5 в сте­пе­ни t умно­жить на \tfrac1t пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1t плюс t конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac11 плюс 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =10,

а по­то­му не­ра­вен­ство (⁎) вы­пол­ня­ет­ся толь­ко при t=1. Таким об­ра­зом, t мень­ше 0 или t=1.

 

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 1, x=2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 454
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026