Пусть в каж­дой ко­ман­де было n иг­ро­ков. Тогда каж­дая встре­ча ко­манд со­сто­я­ла из n пар­тий, в ко­то­рых рас­пре­де­ля­лось 2n очков (в каж­дой пар­тии в сумме про­тив­ни­ки все­гда по­лу­ча­ют два очка). По­это­му во всех пар­ти­ях вме­сте рас­пре­де­ля­лось 6n очков. Для по­бе­ды в встре­че ко­манд нужно на­брать боль­ше по­ло­ви­ны очков, то есть ми­ни­мум n + 1.

а)  Такая ко­ман­да на­бра­ла ми­ни­мум очков. Если осталь­ные на­бра­ли не мень­ше, то сумма на­бран­ных очков не мень­ше 6n + 6  — про­ти­во­ре­чие.

б)  Да. Пусть, на­при­мер, все встре­чи ко­ман­да A с про­тив­ни­ка­ми за­кон­чи­лись на всех дос­ках вни­чью, кроме по­бе­ды на одной доске, а во встре­че ко­манд B и C ко­ман­да B вы­иг­ра­ла все пар­тии. Тогда A по­бе­ди­ла во всех встре­чах и имеет 2n + 2 очка, а B имеет

при Зна­чит, вы­иг­ра­ла B.

в)  Ясно что Пер­вая ко­ман­да во встре­че со вто­рой на­бра­ла

а вто­рая на­бра­ла 7 очков. Ана­ло­гич­но пер­вая про­тив тре­тьей пер­вая на­бра­ла

а тре­тья на­бра­ла 6 очков. На­ко­нец вто­рая про­тив тре­тьей на­бра­ла

а та на­бра­ла 8 очков.

Итого пер­вая ко­ман­да имеет вто­рая и тре­тья Пер­вые два ре­зуль­та­та не­чет­ны и с тре­тьим не сов­па­да­ют. Если то n  =  6  — этот слу­чай не го­дит­ся. Ми­ни­маль­ное остав­ше­е­ся n равно 7. Для него у пер­вой ко­ман­ды 15, у вто­рой  — 13, у тре­тьей  — 14, зна­чит, пер­вая по­бе­ди­ла, а тре­тья за­ня­ла вто­рое место.

Ответ: а)  нет; б)  да; в)  пер­вая, тре­тья, вто­рая.