а)  Точки A, A₁, M и N лежат в одной плос­ко­сти, со­дер­жа­щей пря­мую AA₁ На­зо­вем эту плос­кость α. Пусть K  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мой AM и, сле­до­ва­тель­но, ука­зан­ной плос­ко­сти с реб­ром BC. Пря­мая KL, па­рал­лель­ная пря­мой AA₁, также лежит в плос­ко­сти α. Пусть L  — точка пе­ре­се­че­ния этой пря­мой с реб­ром B₁C₁, тогда N  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мой KL с диа­го­на­лью CB₁. За­пи­шем тео­ре­му Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка BCD и пря­мой AK:

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков CKN и CBB₁ сле­ду­ет, что

б)  Рас­сто­я­ние от точки M до плос­ко­сти ACN равно длине вы­со­ты H_M пи­ра­ми­ды AMCN. Тре­уголь­ни­ки CNK и CBB₁ по­доб­ны, вос­поль­зу­ем­ся этим при вы­чис­ле­нии объ­е­ма пи­ра­ми­ды AMCN. На­хо­дим:

сле­до­ва­тель­но,

зна­чит, от­ку­да

Тре­уголь­ник ACB₁ рав­но­бед­рен­ный, тогда

На­хо­дим:

от­ку­да

Таким об­ра­зом, рас­сто­я­ние от точки М до плос­ко­сти ACN равно

Ответ: б)