Окружность с центром в точке С касается гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC и пересекает его катеты AC и BC в точках E и F. Точка D — основание высоты, опущенной из вершины С. Точки O1 и O2 — центры окружностей, вписанных в треугольники ВСD и АСD.
а) Докажите, что точки O1 и O2 лежат на отрезке EF.
б) Найдите расстояние от точки С до прямой O1O2, если 
и 
а) Отрезок CD — радиус окружности, поэтому треугольник CDE равнобедренный. Отрезок CO1 — биссектриса угла ECD, поэтому треугольники ECO1 и DCO1 равны. Тогда
Отсюда точка O1 лежит на хорде EF. Совершенно аналогично получим, что точка O2 лежит на отрезке EF.
б) Из подобия треугольников ABC и ACD следует, что
Тогда 
Расстояние от точки С до отрезка O1O2 равно высоте треугольника CEF. Треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит, расстояние равно половине гипотенузы EF, то есть 
Ответ: б)