Тип 19 № 649383 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
На доске написано 2021-значное число. Каждое двузначное число, образованное соседними цифрами этого числа, идущими в той же последовательности, делится на 17 или 28.
а) Может ли последняя цифра равняться 3?
б) Может ли число быть составлено только из нечетных цифр?
в) Чему может быть равна первая цифра, если последняя цифра равна 7? Укажите все возможные варианты.
Решение. Выпишем все двузначные числа, кратные 17 и 28: 17, 34, 51, 68, 85, 28, 56, 84.
а) Как видно, ни одно из этих чисел не оканчивается на 3, поэтому последние две цифры числа не могут образовывать число с тройкой на конце.
б) В таком числе парами соседних цифр могли бы быть только 17 и 51. Если число начинается с 17, то третью цифру не подобрать. Если же оно начинается на 51, то третья цифра 7, а четвертую не подобрать.
в) Если последняя цифра 7, то перед ней записана цифра 1, перед ней на 2019-м месте записана цифра 5, перед ней на 2018-м месте записана цифра 8. Перед ней либо 2 (но тогда цифра перед ней не подбирается), либо 6. Если 6, то перед ней 5, а перед ней 8.
Дальше эти рассуждения можно повторять и получить, что цифры периодически повторяются через три, и на местах 2018, 2015, 2012, ..., 5, 2 записаны восьмерки. Значит, на первом месте либо 2, либо 6. Двойка на первом месте допускается.
Ответ: а) нет; б) нет; в) 2 или 6.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) нет; б) нет; в) 2 или 6.
