Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 649380
i

У ин­ве­сто­ра есть 50 млн руб. Часть денег он пла­ни­ру­ет вло­жить в про­ект. Если он вло­жит в про­ект  дробь: чис­ли­тель: 5 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 144 конец дроби млн руб., то по за­вер­ше­нии про­ек­та он по­лу­чит x млн руб. Нев­ло­жен­ные в про­ект день­ги ин­ве­стор пла­ни­ру­ет раз­ме­стить на бан­ков­ском счете. По за­вер­ше­нии про­ек­та ин­ве­стор по­лу­чит из банка сумму, уве­ли­чен­ную на 20%. Ин­ве­стор со­би­ра­ет­ся рас­пре­де­лить день­ги так, чтобы общая сумма по­лу­чен­ных им денег от вло­же­ния в про­ект и раз­ме­ще­ния в банке ока­за­лась наи­боль­шей. При­быль от про­ек­та  — это раз­ность между по­лу­чен­ной от про­ек­та и вло­жен­ной в про­ект сум­ма­ми денег. Най­ди­те сколь­ко про­цен­тов со­ста­вит при­быль от про­ек­та от вло­жен­ной в него суммы денег.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть в про­ект будет вло­же­но  дробь: чис­ли­тель: 5 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 144 конец дроби  млн руб., тогда сум­мар­ная при­быль будет равна

S левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x минус дробь: чис­ли­тель: 5 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 144 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 50 минус дробь: чис­ли­тель: 5 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 144 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 6 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 144 конец дроби плюс x плюс 10=
= минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 24 конец дроби плюс x плюс 10= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 24 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 24x плюс 144 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16= минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 24 конец дроби плюс 16.

Наи­боль­ше­го зна­че­ния S левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка до­сти­га­ет при x=12.

Зна­чит, в про­ект нужно вло­жить  дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 12 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 144 конец дроби =5  млн руб. (эта сумма мень­ше 50 млн руб., что со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи). Это поз­во­лит по­лу­чить при­быль от про­ек­та 12 минус 5=7 млн руб., что со­ста­вит  дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на 100\%=140\% от вло­жен­ной в про­ект суммы.

 

Ответ: 140.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 445
Классификатор алгебры: За­да­чи на оп­ти­маль­ный выбор