На отрезке O1O2, соединяющем центры оснований кругового цилиндра, отмечены точки Р и F так, что 
В цилиндре расположены два конуса: первый с вершиной F, основанием которого является круг основания с центром O1, второй — с вершиной P, основанием которого является круг основания с центром O2.
а) Докажите, что боковые поверхности этих конусов пересекаются по окружности, радиус которой
б) Найдите объем общей части этих конусов, если высота цилиндра
а) Пусть точка O — центр окружности пересечения конусов — лежит на отрезке O1O2, и при этом
В основаниях цилиндра и плоскости окружности пересечения конусов проведем три параллельных диаметра A1B1, A2B2 и AB соответственно. Рассмотрим сечение цилиндра плоскостью A1A2B2B1. В нем конусам будут соответствовать равнобедренные треугольники A1FB1 и A2PB2, боковые стороны которых пересекаются в точках
Треугольники AFB и A1FB1, а также APB и A2PB2 — подобны, следовательно, для AB имеем:
б) Общая часть конусов представляет из себя объединение двух конусов с общим основанием — окружностью с центром O и диаметром AB. При этом высота нижнего конуса — PO, а верхнего — FO. Радиус окружности равен
тогда объем общей части конусов равен
Ответ: б) 