Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
По свойству модуля первое уравнение системы не изменится, если x заменить на –x. Аналогично можно заменить y заменить на –y. Следовательно, график первого уравнения станет симметричен относительно осей Ox и Oy. Рассмотрим случай 
Пусть 
Снимая на этом промежутке знаки модулей, находим:
и уравнение принимает вид
Пусть 
и 
тогда первое уравнение системы принимает вид 
откуда 
что не подходит. Если же и 
то
Полученное уравнение задает окружность с центром (7; −1) и радиусом 10.
Изобразим полученные точки в первой четверти и отразим их относительно осей координат. Множество состоит из четырех дуг, двух отрезков и прямоугольника.
Второе уравнение системы задает пучок прямых, проходящих через (0; 8). Из построенного графика находим, что при 
система имеет четыре решения. При 
система имеет два различных решения, если прямая проходит выше касательной к дуге BC, но ниже прямой, проходящей через точку A.
Найдем значение a, соответствующее касательной. Уравнение 
должно иметь ровно один корень. Запишем его в виде
Найдем дискриминант уравнения:
Уравнение имеет ровно один корень при:
Так как по смыслу задачи 
то 
Таким образом, условию задачи удовлетворяет промежуток 
При 
аналогичными рассуждениями найдем подойдет промежуток 
Ответ: 