ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 2 № 644851 Добавить в вариант

На координатной плоскости изображены векторы $\veca$ и $\vecb.$ Найдите скалярное произведение $\veca умножить на \vecb.$

ИЛИ

Даны векторы $\veca = левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка минус 3; 6 правая круглая скобка$ и $\vecc = левая круглая скобка 4; минус 2 правая круглая скобка .$ Найдите длину вектора $\veca минус \vecb плюс \vecc.$

Спрятать решение

Решение.

Выпишем координаты векторов: $\veca = левая круглая скобка 4; 6 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка 6; минус 2 правая круглая скобка .$ Скалярное произведение векторов равно:

$\veca умножить на \vecb =x_a умножить на x_b плюс y_a умножить на y_b= 4 умножить на 6 плюс 6 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = 24 минус 12 = 12.$

Ответ: 12.

ИЛИ

Найдем координаты вектора $\veca минус \vecb плюс \vecc:$

$\veca минус \vecb плюс \vecc = левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс 4; 2 минус 6 минус 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка 8; минус 6 правая круглая скобка .$

Длина вектора равна:

$|\veca минус \vecb плюс \vecc| = корень из: начало аргумента: 8 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 64 плюс 36 конец аргумента = 10.$

Ответ: 10.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2024 по математике. Профильный уровень

Спрятать решение · Помощь