Ре­ше­ние.

Рис. 1

a)  Бо­ко­вая грань BCC₁B₁ приз­мы па­рал­лель­на грани ADD₁A₁, по­сколь­ку со­став­ля­ю­щие их рёбра со­от­вет­ствен­но па­рал­лель­ны. Про­ведём через вер­ши­ну C пря­мую, па­рал­лель­ную KM. Пусть эта пря­мая пе­ре­се­ка­ет ребро BB₁ в точке N, а про­дол­же­ние ребра B₁C₁ в точке E, а пря­мая EM пе­ре­се­ка­ет ребро A₁B₁ в точке L (рис. 1).

Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки CBN и MD₁K равны, по­сколь­ку равны их ка­те­ты BC и MD₁, а также ост­рые углы, ввиду па­рал­лель­но­сти со­от­вет­ству­ю­щих сто­рон. Сле­до­ва­тель­но,

а зна­чит, точка N  — се­ре­ди­на ребра BB₁.

б)  Пусть вы­со­та приз­мы равна 2x. Тогда В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции с ос­но­ва­ни­я­ми 5 и 3 и углом 60° бо­ко­вые сто­ро­ны равны 2, то есть

Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки EB₁N и CBN равны по ка­те­ту и углу при вер­ши­не N. Зна­чит,

Из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков CDK и NCK имеем:

Для тре­уголь­ни­ка BCD имеем:

По­сколь­ку по­лу­ча­ем: от­ку­да Сле­до­ва­тель­но,

Рис. 2

Пло­щадь пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции MKCE равна

Тре­уголь­ни­ки A₁ML и B₁EL по­доб­ны, зна­чит,

а пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков ELN и EMN от­но­сят­ся как (рис. 2). Тогда пло­щадь тре­уголь­ни­ка ELN равна

Пло­щадь се­че­ния MKCNL равна раз­но­сти пло­ща­дей тра­пе­ции MKCE и тре­уголь­ни­ка ELN:

Ответ: б)