PDF-версии: 
Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет больше двух решений.
Решение. Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы. Рассмотрим четыре случая.
1. Если 
и 
то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт прямую 
Случаю удовлетворяют отрезок, расположенный внутри квадрата 
лежащего в третьей координатной четверти и имеющий вершину в начале координат.
2. Если и 
то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт параболу 
Случаю удовлетворяет только дуга, лежащая выше оси Ox и расположенная между прямыми 
и 
3. Если 
и получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт параболу 
Случаю удовлетворяет только дуга, лежащая правее оси Oy и заключенная между прямыми 
и 
4. Если 
и получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт пару прямых 
и 
Случаю удовлетворяют лучи этих прямых, расположенные вне полос 
и 
Второе уравнение системы задаёт прямую m с коэффициентом угла наклона, равным –1. Определим количество точек пересечения этой прямой а графиком Г первого уравнения системы.
При a = −1 прямая m совпадает с частью Г, а потому исходная система имеет бесконечное число решений.
При a = 0 прямая m касается части графика Г, то есть исходная система имеет одно решение.
При 
прямая m пересекает график Г в трех точках точках, а значит, исходная система имеет три решения.
При 
или при 
прямая m пересекает график Г в одной точке.
Таким образом, исходная система имеет более двух решений при 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |