РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 642791 Добавить в вариант

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Разные города.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 100 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 5x минус 14 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 1 больше или равно 0,5\lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение. Преобразуем исходное уравнение:

$\lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 2 больше или равно десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 2 больше или равно десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 2, десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка больше или равно минус 2 конец системы . равносильно система выражений x не равно 2, x плюс 7 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x не равно 2,x больше или равно минус целая часть: 6, дробная часть: числитель: 99, знаменатель: 100 . конец системы .$ $\lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 2 больше или равно десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 2 больше или равно десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно система выражений x не равно 2, десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка больше или равно минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 2, x плюс 7 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x не равно 2,x больше или равно минус целая часть: 6, дробная часть: числитель: 99, знаменатель: 100 . конец системы .$ $\lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 2 больше или равно десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 2 больше или равно десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 2, десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка больше или равно минус 2 конец системы . равносильно система выражений x не равно 2, x плюс 7 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x не равно 2,x больше или равно минус целая часть: 6, дробная часть: числитель: 99, знаменатель: 100 . конец системы .$ $\lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 2 больше или равно десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 2 больше или равно десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 2, десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка больше или равно минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 2, x плюс 7 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x не равно 2,x больше или равно минус целая часть: 6, дробная часть: числитель: 99, знаменатель: 100 . конец системы .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус целая часть: 6, дробная часть: числитель: 99, знаменатель: 100 ;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

642791

$левая квадратная скобка минус целая часть: 6, дробная часть: числитель: 99, знаменатель: 100 ;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Разные города.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	642791	$левая квадратная скобка минус целая часть: 6, дробная часть: числитель: 99, знаменатель: 100 ;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$