Тип 19 № 642742 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
В игре число a = 4 и число b = 5, за ход можно сделать 
или 
(новые числа а и b всегда положительные).
а) Можно ли получить число 200 за 100 ходов?
б) Сколько нужно сделать ходов, чтобы получить сумму равную 300.
в) Сколько нужно сделать ходов, чтобы получить максимальную сумму, при этом ни одно число не превышает 200.
Решение. Поскольку 
с каждым ходом сумма чисел будет возрастать на 1.
а) После 100 ходов сумма станет 
значит, второе число пары не будет натуральным. Это запрещено.
б) Понадобится 
ход. Такая ситуация возможна, если каждый раз на роль уменьшаемого выбирать большее из двух чисел, — если оно равно 1, то оба числа должны быть единицами, что невозможно, поскольку сумма чисел постоянно растет и в самом начале равна 
в) Заметим, что разность между числами за один ход всегда меняется на 3. Была равна A − B, а станет равна
или 
Изначально эта разность равна 
и не кратна трем, поэтому она никогда не станет равна нулю. Значит, сделать числа 200 и 200 не получится.
Поэтому сумма двух этих чисел будет не больше 
и будет сделано не более 
ходов. Сделать столько ходов можно например так — 195 раза повторить пару ходов
увеличивающую оба числа на 1, если наибольшее не превосходило 199.
Ответ: а) нет; б) 291; в) 390.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) нет; б) 291; в) 390.
642742
а) нет; б) 291; в) 390.
PDF-версии: