РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 642731 Добавить в вариант

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Разные города;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 301 (часть 2).

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию 8 левая круглая скобка x в кубе минус 3 x в квадрате плюс 3 x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка минус 5 .$

Решение. В левой части неравенства для выражения, стоящего под знаком логарифма, применим формулу куба разности, получим:

$логарифм по основанию 8 левая круглая скобка x в кубе минус 3 x в квадрате плюс 3 x минус 1 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в кубе = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка ,$

поэтому неравенство можно записать в виде

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка минус 5 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 32 больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 32 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка равносильно система выражений x больше 1, x в квадрате минус 1 больше 0, 32 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно x в квадрате минус 1 конец системы . равносильно система выражений x больше 1,32 больше или равно x плюс 1 конец системы . равносильно система выражений x больше 1,x меньше или равно 31. конец системы .$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка минус 5 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 32 больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 32 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x больше 1, x в квадрате минус 1 больше 0, 32 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно x в квадрате минус 1 конец системы . равносильно система выражений x больше 1,32 больше или равно x плюс 1 конец системы . равносильно система выражений x больше 1,x меньше или равно 31. конец системы .$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка минус 5 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 32 больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 32 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка равносильно система выражений x больше 1, x в квадрате минус 1 больше 0, 32 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно x в квадрате минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 1,32 больше или равно x плюс 1 конец системы . равносильно система выражений x больше 1,x меньше или равно 31. конец системы .$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка минус 5 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 32 больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 32 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x больше 1, x в квадрате минус 1 больше 0, 32 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно x в квадрате минус 1 конец системы . равносильно система выражений x больше 1,32 больше или равно x плюс 1 конец системы . равносильно система выражений x больше 1,x меньше или равно 31. конец системы .$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка минус 5 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 32 больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 32 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x больше 1, x в квадрате минус 1 больше 0, 32 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно x в квадрате минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 1,32 больше или равно x плюс 1 конец системы . равносильно система выражений x больше 1,x меньше или равно 31. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка 1;31 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 1;31 правая квадратная скобка .$

642731

$левая круглая скобка 1;31 правая квадратная скобка .$

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Разные города;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 301 (часть 2).

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	642731	$левая круглая скобка 1;31 правая квадратная скобка .$