ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 642159 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: 0,5 в степени x минус 8, знаменатель: 0,5 в степени x минус 4 конец дроби меньше или равно 0,5 в степени x плюс 1.$

Спрятать решение

Решение.

Обозначим $t = 0,5 в степени x ,$ получим неравенство рациональное неравенство:

$дробь: числитель: t минус 8, знаменатель: t минус 4 конец дроби меньше или равно t плюс 1 равносильно дробь: числитель: t минус 8 минус левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 8 минус левая круглая скобка t в квадрате минус 3t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: t минус 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t минус 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t=2,t больше 4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t минус 8, знаменатель: t минус 4 конец дроби меньше или равно t плюс 1 равносильно дробь: числитель: t минус 8 минус левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 8 минус левая круглая скобка t в квадрате минус 3t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: t минус 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t минус 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t=2,t больше 4. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, получим уравнение $0,5 в степени x = 2,$ решением которого является число  −1, и неравенство $0,5 в степени x больше 4,$ решениями которого являются числа, меньшие −2.

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 432

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь